윌리엄 서스턴
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1. 개요
윌리엄 서스턴은 3차원 다양체 연구에 지대한 공헌을 한 수학자이다. 플로리다 뉴 칼리지 졸업 후 캘리포니아 대학교 버클리에서 박사 학위를 받았으며, 고등연구소, 매사추세츠 공과대학교, 프린스턴 대학교, 캘리포니아 대학교 버클리, 수리과학연구소(MSRI), 캘리포니아 대학교 데이비스, 코넬 대학교 등에서 재직했다. 그는 1982년 필즈상을 수상했으며, 수학 교육 및 대중화에도 관심을 가져 퀀텀 메거진 편집진으로 활동하고 MSRI 소장으로 재직하며 혁신적인 교육 프로그램을 도입했다. 서스턴은 3차원 다양체의 분류에 관한 기하화 추측을 제창하여 3차원 기하학 발전에 기여했으며, 2012년 악성 흑색종으로 사망했다.
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- 캘리포니아 대학교 데이비스 교수 - 베이다오
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한스 베테는 독일계 미국인 이론 물리학자로, 항성 내부 핵융합 반응을 규명한 공로로 노벨 물리학상을 수상했으며, 핵무기 개발에 참여한 후 평화적인 원자력 이용을 옹호하며 현대 물리학 발전에 기여했다. - 위상수학자 - 그리고리 페렐만
러시아 수학자 그리고리 페렐만은 푸앵카레 추측과 기하화 추측을 증명했음에도 불구하고 필즈상과 밀레니엄 문제 상금을 거부하며 은둔 생활을 하는 것으로 알려져 있다. - 위상수학자 - 라울 보트
라울 보트는 1923년 헝가리에서 태어나 전기 공학을 전공하고 수학자로서 모스 이론을 활용하여 보트 주기성 정리를 증명했으며, K-이론 연구에 기여하고, 베블런상, 스틸상, 울프상을 수상했다.
| 윌리엄 서스턴 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 본명 | 윌리엄 폴 서스턴 |
| 출생지 | 워싱턴 D.C. |
| 사망지 | 뉴욕주 로체스터 |
| 분야 | 수학 |
| 근무 기관 | 코넬 대학교 캘리포니아 대학교 데이비스 MSRI 캘리포니아 대학교 버클리 프린스턴 대학교 매사추세츠 공과대학교 고등연구소 |
| 모교 | 플로리다 뉴 칼리지 캘리포니아 대학교 버클리 |
| 학위 논문 제목 | 3-다양체의 잎새 구조 (원 다발) |
| 학위 논문 발표 연도 | 1972년 |
| 지도 교수 | 모리스 허시 |
| 주요 업적 | 서스턴의 기하화 추측 서스턴의 곡면 이론 밀너-서스턴 니딩 이론(Milnor–Thurston kneading theory) 오비폴드 |
| 수상 | 필즈상 (1982년) 오즈월드 베블런 기하학상 (1976년) 앨런 T. 워터먼 상(Alan T. Waterman Award) (1979년) 전미 과학 아카데미 (1983년) 둡 상(Doob Prize) (2005년) 르로이 P. 스틸 상(Leroy P. Steele Prize) (2012년) |
| 로마자 표기 | Willliam Paul Thurston |
| IPA | /ˈwɪljəm pɔl ˈθɜ(ɹ)stən/ |
| 영향 | 닐센-서스턴 분류(Nielsen-Thurston classification) 쌍곡 덴 수술(hyperbolic Dehn surgery) 예르겐센-서스턴 정리(Jørgensen-Thurston theorem) |
| 저명한 제자 | 리처드 캐너리(Richard Canary) 벤슨 파브(Benson Farb) 데이비드 가바이(David Gabai) 윌리엄 골드먼 (수학자)(William Goldman) 리처드 케년(Richard Kenyon) 스티븐 커크호프(Steven Kerckhoff) 야이르 민스키(Yair Minsky) 이고르 리빈(Igor Rivin) 오데드 슈람(Oded Schramm) 리처드 슈워츠 (수학자)(Richard Schwartz) 대니 칼레가리(Danny Calegari) |
2. 생애
윌리엄 서스턴은 워싱턴 DC에서 태어나, 1967년 뉴 칼리지에서 학사 학위를 받았다. 1972년에는 모리스 허시의 지도 아래 캘리포니아 대학교 버클리에서 박사 학위를 취득했다.
1982년 그의 수학 연구에 대한 뛰어난 업적으로 필즈상을 수상했다.
서스턴은 수학 교육과 대중화에도 관심을 가졌다. 퀀텀 메거진(Quantum Magazine)이라는 과학 대중 잡지의 편집진으로 일했고, 미네소타 대학교의 기하학 센터에서도 활동했다. 1992년부터 1997년까지 수리과학연구소(MSRI) 소장으로 근무하면서 일반 대중에게 수학을 알리는 다양한 프로그램들을 시도했다.
2012년에 악성 흑색종으로 사망하였다.[25]
주요 연혁은 다음과 같다.
| 연도 | 사건 |
|---|---|
| 1967년 | 뉴 칼리지 졸업 |
| 1972년 | 캘리포니아 대학교 버클리에서 박사 학위 취득 |
| 2003년 | 코넬 대학교 교수 취임 |
| 2012년 | 악성 흑색종으로 사망[25] |
2. 1. 어린 시절과 교육
윌리엄 서스턴은 워싱턴 D.C.에서 재봉사인 마거릿 서스턴(Margaret Thurston|마거릿 서스턴영어)과 항공 공학 기술자인 폴 서스턴 사이에서 태어났다.[1] 어린 시절 선천적인 사시를 앓아 깊이 인식에 어려움을 겪었다.[1] 그의 어머니는 유아기에 그가 두 개의 차원에서 세 개의 차원 이미지를 재구성하도록 함께 노력했다.[1]1967년 뉴 칼리지의 첫 번째 졸업생으로서 학사 학위를 받았다.[1][2] 학부 논문에서 그는 위상수학에 대한 직관주의적 기초를 개발했다.[3] 1972년 모리스 허쉬의 지도 아래 캘리포니아 대학교 버클리에서 박사 학위를 받았으며, 논문은 ''원 다발인 삼차원 다양체의 엽층 구조''였다.[1][4]
2. 2. 경력
1972년 캘리포니아 대학교 버클리에서 모리스 허시의 지도아래 박사 학위를 받았다.[1] 박사 학위 취득 후, 고등연구소에서 1년,[1][5] 매사추세츠 공과대학교에서 조교수로 1년을 보냈다.[1]1974년, 프린스턴 대학교 정교수로 임명되었으며,[1][20] 1982년에는 수학 연구에 대한 뛰어난 업적으로 필즈상을 수상했다. 1991년 캘리포니아 대학교 버클리로 돌아와 교수로 재직했으며(1991-1996), 1992년부터 1997년까지 수리과학연구소(MSRI) 소장을 역임했다.[1][22] 1996년부터 2003년까지 캘리포니아 대학교 데이비스에서 교수로 재직했으며, 이후 코넬 대학교로 옮겼다.[1]
서스턴은 순수 수학 연구에 컴퓨팅을 일찍 도입했다.[1] 그는 제프리 위크스에게 SnapPea 컴퓨팅 프로그램 개발을 하도록 하였다.[1]
서스턴이 MSRI 소장으로 재직하는 동안, 연구소는 이후 연구소의 표준이 된 몇 가지 혁신적인 교육 프로그램을 도입했다.[1] 그의 박사 과정 제자로는 대니 칼레가리, 리처드 캐너리, 데이비드 가바이, 윌리엄 골드만, 벤슨 파브, 리처드 케년, 스티븐 커크호프, 야이르 민스키, 이고르 리빈, 오데드 슈람, 리처드 슈워츠, 윌리엄 플로이드, 그리고 제프리 위크스가 있다.[6]
2. 3. 개인사
워싱턴 DC에서 태어났으며, 1967년 플로리다 뉴 칼리지에서 대학교육을 마쳤다. 그 후, 모리스 허시의 지도아래, 캘리포니아 대학교 버클리에서 1972년 박사 학위를 받았다.첫 번째 부인 레이첼 핀들리(Rachel Findley) 사이에서 딜런, 너새니얼, 에밀리 세 자녀를 두었다.[20] 딜런은 MOSP 참가자(1988–90)[18]였으며, 현재 인디애나 대학교 블루밍턴의 수학자이다.[19] 두 번째 부인 줄리안 뮤리엘 서스턴(Julian Muriel Thurston)과의 사이에서는 한나 제이드와 리암 두 자녀를 두었다.[20]
2011년에 부비강 점막 흑색종 진단을 받았으며, 2012년 8월 21일 뉴욕주 로체스터에서 사망했다.[20][21][22]
3. 업적
서스턴은 독창적이고 새로운 관점으로, 이전에는 연관성이 없어 보였던 여러 분야들을 3차원 다양체 연구에 연결시켰다. 특히 그의 기하화 추측은 3차원 다양체 이론을 크게 발전시켜, 많은 사람들이 다시금 쌍곡 기하학에 주목하게 되는 계기가 되었다. 그의 초기 업적들은 주로 엽층에 관련되어 있는데, 그중 유명한 정리는 오일러 지표가 0인 (임의의 차원의) 다양체는 여차원이 1인 엽층을 가진다는 것이다.
그의 주요 업적은 다음과 같이 정리할 수 있다.
| 분야 | 업적 |
|---|---|
| 엽층 구조 | |
| 3차원 다양체 | |
| 기타 |
서스턴은 푸앵카레 추측을 연구하는 과정에서 "콤팩트 3차원 다양체는 기하 구조를 가진 8개의 부분 다양체로 분해된다"는 기하화 추측(1982년)을 제창했다. 이는 3차원 기하학의 강력한 지도 원리가 되었다. 리처드 스트레이트 해밀턴의 리치 흐름에는 "리치 흐름의 특이점 문제"가 있었지만, 그리고리 페렐만이 "수술"이라는 새로운 방법으로 특이점을 해소하여 기하화 추측을 증명하고, 그 결과로 푸앵카레 추측을 해결했다.
또한, 데이비드 가바이 (프린스턴 대학교 교수), 야이르 민스키 (예일 대학교 교수), 리처드 캐너리 (미시간 대학교 교수) 등 뛰어난 수학자들을 길러냈다.
어린 시절 억지로 공부하는 것을 싫어했던 서스턴은 초등학교 교사로부터 "항상 공상에 잠겨 있는 게으름뱅이"라는 평가를 받기도 했다. 그러나 수학자가 된 후, 그는 그러한 성격이 수학에 매우 적합하다는 것을 깨달았다고 한다.
3. 1. 엽층 구조 이론
서스턴의 초기 연구는 1970년대 초에 주로 엽층 구조 이론에 집중되었다. 그의 중요한 결과는 다음과 같다.- 매끄러운 다양체 위의 모든 Haefliger 구조가 엽층 구조로 적분될 수 있다는 증명 (이것은 특히 영 오일러 지표를 가진 모든 다양체가 여차원 1의 엽층 구조를 허용한다는 것을 의미한다).
- 3-구 위에 Claude Godbillon과 자크 베이의 이름을 딴 Godbillon–Vey 불변량이 모든 실숫값을 갖는 매끄러운, 여차원 1 엽층 구조의 연속적 패밀리 구축.
- 존 N. 매더와 함께, 다양체의 위상 동형 군의 코호몰로지가 그 군이 이산 공간 또는 콤팩트-열린 위상을 갖는 경우에 동일하다는 증명을 제시했다.
사실, 서스턴은 짧은 기간 안에 엽층 구조 이론에서 너무 많은 미해결 문제들을 해결하여 이 분야에서 이탈을 초래했는데, 지도교수들은 학생들에게 엽층 구조 이론을 전공하지 말라고 조언했다.[7] 왜냐하면 서스턴이 "그 분야를 정리하고 있었기" 때문이다 (특히 6절 "수학에서의 증명과 진보" 참조).[8]
3. 2. 3차원 다양체 연구와 기하화 추측
서스턴은 독창적인 관점으로 연관성이 없어 보였던 여러 분야들을 3차원 다양체 연구에 연결시켰다. 그의 기하화 추측은 3차원 다양체 이론을 크게 발전시켰고, 특히 쌍곡 기하학에 대한 관심을 다시 불러일으켰다. 초기에는 엽층에 관한 연구를 주로 하였으며, 오일러 지표가 0인 다양체는 여차원이 1인 엽층을 가진다는 정리를 발표했다.1970년대 중반 이후, 서스턴은 쌍곡 기하학이 3-다양체 이론에서 이전에 생각했던 것보다 훨씬 중요한 역할을 한다는 것을 발견했다. 이전에는 유한 부피를 갖는 쌍곡 3-다양체의 예시가 자이페르트-웨버 공간과 같이 매우 적었다. 그러나 1970년대 후반, 로버트 라일리와 트로엘스 요르겐센은 8자 매듭의 매듭 여집합이 쌍곡 링크임을 보이며, 이러한 예시들이 기존에 알려진 것보다 더 일반적임을 제시했다.[9]
이들의 연구에 영감을 받은 서스턴은 8자 매듭 여집합의 쌍곡 구조를 더욱 명확하게 제시했다. 그는 8자 매듭 여집합이 두 개의 정규 이상 쌍곡 사면체의 합으로 다양체 분해될 수 있음을 보였다. 또한 하켄의 정규 곡면 기법을 이용하여 매듭 여집합의 비압축 곡면을 분류했다. 쌍곡 구조의 변형에 대한 분석을 통해, 그는 8자 매듭에 대한 10개의 데언 수술을 제외한 모든 경우가 비가약, 비-하켄 다양체, 비-자이페르트 섬유 공간 3-다양체를 생성한다는 결론을 내렸다. 이는 이전까지 특정 자이페르트 섬유 공간을 제외한 모든 비가약 3-다양체가 하켄 다양체라고 믿어졌던 통념을 깨는 최초의 사례였다.
서스턴은 첨점 쌍곡 3-다양체에 대한 대부분의 데언 채움이 쌍곡 3-다양체를 생성한다는 것을 증명하여 쌍곡 데언 수술 정리를 발표했다.
또한 하켄 다양체에 대한 쌍곡화 정리를 증명하여, 많은 매듭과 링크가 실제로 쌍곡적임을 보였다. 그의 쌍곡 데언 수술 정리와 함께, 이는 닫힌 쌍곡 3-다양체가 매우 풍부하게 존재함을 보여주었다. 하켄 다양체에 대한 쌍곡화 정리는 증명의 난해함으로 인해 "서스턴의 몬스터 정리"라고 불린다.
이후 서스턴은 모든 3-다양체가 서스턴 모델 기하학이라고 불리는 8가지 기하학을 포함하는 특정 종류의 기하학적 분해를 허용한다는 기하화 추측을 제시했다. 쌍곡 기하학은 이 중 가장 널리 퍼져있고 복잡한 기하학이다. 이 추측은 2002년부터 2003년까지 그리고리 페렐만에 의해 증명되었다.[9][10]
서스턴은 쌍곡 데언 수술 연구를 통해 오비폴드 구조가 자연스럽게 나타남을 발견했다. 1981년에는 자신의 기하화 정리를 3차원 오비폴드로 확장한 오비폴드 정리를 발표했다.[13]
3. 3. 기타 업적
서스턴의 독창적이고 새로운 관점들은 거의 관계가 없어 보였던 많은 분야들을 3차원 다양체 연구에 연관시켰다. 서스턴의 기하화 추측은 3차원 다양체 이론을 크게 발전시켰는데, 특히 많은 사람들이 다시금 쌍곡 기하학에 주목하게 하였다. 그의 초기 업적들은 주로 엽층에 관련되어 있는데, 그 중 유명한 그의 정리는, 오일러 지표가 0인 (임의의 차원의) 다양체는 여차원이 1인 엽층을 가진다는 정리이다.서스턴과 데니스 설리반은 1970년대 후반과 1980년대 초에 립만 베르스의 조밀성 추측을 단일 퇴화 클라인 곡면 군에서 모든 유한 생성 클라인 군으로 일반화했다.[11][12] 이 추측은 모든 유한 생성 클라인 군이 기하학적으로 유한한 클라인 군의 대수적 극한이라고 주장하며, 2011년과 2012년에 각각 오시카와 나마지-소토에 의해 독립적으로 증명되었다.[11][12]
서스턴의 기타 업적은 다음과 같다.
- 매듭 공간의 분류 (쌍곡 매듭, 토러스 매듭, 위성 매듭)
- 서스턴의 몬스터 정리 (하켄 다양체에는 기하 구조가 들어간다)
- 엽층 구조에서 confoliation 이론 제창
- 곡면의 미분 동상 분류 이론
- 아르포스 추측의 부분적 해결
- 그로모프=서스턴의 강성 정리
- Geometrically tame의 도입에 의한 Ending Lamination 추측에 대한 기여
- 베어스-서스턴 추측 제기
그는 3차원 다양체론, 쌍곡 기하학, 위상수학, 기하학적 군론, 복소 역학계에 지대한 공헌을 하였다.
서스턴은 푸앵카레 추측을 연구하는 과정에서 "콤팩트 3차원 다양체는 기하 구조를 가진 8개의 부분 다양체로 분해된다"는 3차원 다양체의 분류에 관한 기하화 추측(1982년)을 제창하여 3차원 기하학의 강력한 지도 원리가 되었다. 리처드 스트레이트 해밀턴의 리치 흐름에는 "리치 흐름의 특이점 문제"라는 또 다른 문제가 알려져 있었지만, 그리고리 페렐만이 "수술"이라고 부르는 새로운 방법으로 특이점을 해소하는 방법을 리치 흐름에 추가하는 것을 고안하여 기하화 추측의 증명을 발표함과 동시에, 그 결과로 푸앵카레 추측을 해결했다.
또한, 데이비드 가바이 (David Gabai, 프린스턴 대학교 교수), 야이르 민스키 (Yair Minsky, 예일 대학교 교수), 리처드 캐너리 (Richard Canary, 미시간 대학교 교수) 등 뛰어난 수학자들을 길러냈다.
어린 시절부터 억지로 공부하는 것을 매우 싫어하는 성격으로, 초등학교 교사로부터 "항상 공상에 잠겨 있는 게으름뱅이"라는 평가를 받았다. 그러나 수학자가 된 후, 그러한 성격이 매우 수학에 맞다는 것을 깨달았다고 말했다.
4. 수상 경력
1976년 제임스 해리스 시몬스와 함께 오스왈드 베블렌 기하학상을 공동 수상했다.[1] 1979년 앨런 T. 워터맨 상을 수상했다.
1982년 "2차원 및 3차원 위상수학 연구에 혁명을 일으키고, 해석학, 위상수학, 기하학 간의 상호 작용을 보여주었으며", "폐3차원 다양체의 매우 큰 부류가 쌍곡 구조를 갖는다는 아이디어를 제공"한 공로로 국제 수학자 연맹에서 필즈상을 수상했다.[14][15]
2005년 ''Three-dimensional Geometry and Topology''로 최초의 미국 수학회 도브상을 수상했다. 이 상은 "연구 문헌에 중요한 기여를 한 뛰어난 연구 도서를 인정"하는 것이다.[16]
2012년 미국 수학회로부터 연구에 대한 중요한 기여로 르로이 P. 스틸상을 수상했다. 인용문은 그의 연구가 "3차원 다양체 이론에 혁명을 일으켰다"고 묘사했다.[17]
참조
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http://www.ams.org/n[...]
[2]
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2012-08-24
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http://www.ias.edu/p[...]
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Notes on Perelman's papers
2008-11-06
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Department mourns loss of friend and colleague, Bill Thurston
http://www.math.corn[...]
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문서
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B. N. Apanasov, Gilbert Baumslag, D. E. Cohen, Richard M. Thomas
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100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影
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Cornell Math - News and Events
http://www.math.corn[...]
Cornell University
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